A bemeneti mennyiségek közös bizonytalansági szerkezetének helyes felépítése, propagálása és pozitív szemidefinit ellenőrzése.
1. Miért nem elég az egyedi standard bizonytalanság?
Ha két bemeneti mennyiség ugyanabból az etalonból, korrekcióból, környezeti mérésből vagy illesztésből származik, akkor róluk nem áll rendelkezésre független információ. Az egyedi szórások mellett a közös változásukat leíró kovarianciákat is meg kell adni. Ezek együtt alkotják a bemeneti kovarianciamátrixot.
2. Korrelációs együttható és kovariancia
A korrelációs együttható dimenzió nélküli, de önmagában nem elegendő a propagáláshoz: a standard bizonytalanságokkal együtt kell kezelni. A nulla korreláció nem mindig jelent fizikai függetlenséget, és a függetlenséget nem szabad pusztán kényelmi feltételezésként alkalmazni.
3. Mátrixos bizonytalanságterjedés
Egyetlen kimenetnél C egy sorvektor, és az eredmény egyetlen variancia. Több kimenetnél a teljes kimeneti kovarianciamátrix megmarad, ezért az eredmények közötti korreláció későbbi számításokban továbbvihető.
4. A mátrix matematikai érvényessége
Egy kovarianciamátrixnak szimmetrikusnak és pozitív szemidefinitnek kell lennie. Ellenkező esetben olyan „negatív varianciájú” lineáris kombináció létezne, amely fizikailag és matematikailag értelmetlen. Gyakori hiba az egymástól függetlenül becsült páronkénti korrelációk összeillesztése, amely globálisan nem ad érvényes mátrixot.
A sajátértékek numerikus ellenőrzése, a Cholesky-felbontás és a szimmetria vizsgálata gyorsan feltárja a hibás kovarianciaszerkezetet.
5. Tipikus korrelációforrások
| Forrás | Korreláció oka | Helyes kezelés |
|---|---|---|
| Közös referencia | Ugyanaz a kalibrálási korrekció hat több pontra | Közös véletlen változó vagy teljes kovarianciamátrix |
| Kalibrációs görbe | Az illesztett paraméterek együtt változnak | Paraméterkovariancia propagálása |
| Közös környezeti mérés | Azonos hőmérsékletadat több eredményhez | Megosztott bemenet |
| Normalizálás | Az összegre vagy referenciára osztás függőséget hoz létre | Többkimenetű modell |
Elsődleges szakmai források
A normatív vagy hivatalos szöveg mindenkori hatályos kiadása az irányadó. A cikk a források szakmai értelmezése, nem azok helyettesítője.
- JCGM 100:2008 — Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement
A standard bizonytalanság, a kovariancia, a linearizált bizonytalanságterjedés és a kibővített bizonytalanság alapdokumentuma. - JCGM 102:2011 — Extension to any number of output quantities
A több kimeneti mennyiséget adó mérési modellek, közös eloszlások és kovarianciamátrixok kezelése. - JCGM GUM-6:2020 — Developing and using measurement models
Részletes útmutató mérési modellek kialakításához, validálásához, számítógépes megvalósításához és dokumentálásához.