Ipari metrológiai tudásplatform
Mérési bizonytalanság · 27 perc

A-típusú bizonytalanságértékelés: több mint ismételt mérések szórása

Az ismételt megfigyelések statisztikai értékelése, a középérték bizonytalansága, autokorreláció, drift, szabadságfok és a mérési sorozat érvényességének vizsgálata.

A-típusú bizonytalanságértékelés: több mint ismételt mérések szórása – szakmai ábra

Az A-típusú értékelés lényege nem az, hogy „legalább tízszer mérünk”. A cél annak statisztikai leírása, hogyan viselkedik a mérési eredmény azonosnak tekintett feltételek között, és ebből milyen bizonytalanság rendelhető a választott becsléshez.

Mit jelent az A-típus?

A GUM az A-típusú értékelést a bizonytalanság statisztikai elemzésen alapuló meghatározásaként kezeli. Az A és B jelölés az értékelés módját különbözteti meg, nem a bizonytalanság „minőségét”. Mindkettő standard bizonytalansággá alakítva kerül a kombinált bizonytalanságba.

A- és B-típusú bizonytalanságértékelés
Az A- és B-típus nem két külön bizonytalanságfajta, hanem két információfeldolgozási út.

Mikor tekinthető egy sorozat ismételt mérésnek?

Az ismételt megfigyeléseknek ugyanazon measurandra, összehasonlítható feltételek között kell vonatkozniuk. Ha a mérési rendszer közben melegszik, a forrás öregszik, a kezelő változtat a beállításon vagy a környezeti feltételek trendet mutatnak, a sorozat nem feltétlenül azonos eloszlásból származó független mintának tekinthető.

Figyelmeztetés: a nagy mérésszám önmagában nem javítja a bizonytalanságot, ha az adatok korreláltak vagy driftet tartalmaznak. Ilyenkor az s/√n képlet indokolatlanul optimista eredményt adhat.

Átlag, szórás és standard bizonytalanság

Független, azonos eloszlású megfigyeléseknél az aritmetikai középérték a várható érték becslése. Az egyedi megfigyelések tapasztalati szórása a folyamat szóródását, a középérték standard bizonytalansága pedig a középérték becslésének bizonytalanságát jellemzi.

x̄ = (1/n) Σxᵢ    ·    s² = [1/(n−1)]Σ(xᵢ−x̄)²    ·    u(x̄)=s/√n

Fontos eldönteni, hogy az eredmény egyetlen jövőbeli kijelzésre vagy a sorozat átlagára vonatkozik. Előbbi esetben az ismétlőképességi szórás nem osztható automatikusan √n-nel.

Időbeli függés és drift

Idősoros mérésnél vizsgálni kell a trendet és az autokorrelációt. Egyszerű vizuális ellenőrzés mellett használható regresszió, maradékelemzés, futóátlag vagy kontrollkártya. Ha a drift a mérési modell részeként korrigálható, a korrekció bizonytalanságát értékelni kell. Ha nem korrigálható megbízhatóan, a mérési feltételek szűkítése vagy más mintavételi terv lehet szükséges.

Szabadságfok és lefedettség

A szórásbecslés megbízhatósága függ a szabadságfoktól. Kis mintánál a bizonytalanságbecslés maga is bizonytalanabb. A kombinált standard bizonytalanság kiterjesztésekor az effektív szabadságfok Welch–Satterthwaite összefüggéssel becsülhető, ha a feltételek teljesülnek.

Számítási példa

Egy fénysűrűségmérő 12 ismételt leolvasásának átlaga 102,44 cd/m², tapasztalati szórása 0,18 cd/m². Ha a közölt eredmény a 12 mérés átlaga, akkor az A-típusú standard bizonytalanság 0,18/√12 = 0,052 cd/m². Ha viszont a felhasználás során egyetlen leolvasás várható, a releváns ismétlőképességi hozzájárulás közelebb áll a 0,18 cd/m² értékhez.

Gyakori hibák

  • a sorozat átlagának és egyetlen kijelzésnek az összekeverése;
  • trend vagy autokorreláció figyelmen kívül hagyása;
  • kiugró érték automatikus törlése előre rögzített szabály nélkül;
  • túl kevés adatból származó szórás változatlan kezelése;
  • az ismétlőképesség és reprodukálhatóság összekeverése.

Elsődleges források

  1. JCGM 100:2008 – Guide to the expression of uncertainty in measurement
  2. JCGM GUM-1:2023 – Introduction

A cikk a források magyarázó feldolgozása. A normatív vagy hivatalos követelmény megállapításához mindig az eredeti dokumentum érvényes kiadását kell használni.

Helye a tudásrendszerben

Innen érdemes továbbhaladni

Mérési bizonytalanság áttekintése →
Alapozó szint3 perc becsült olvasás8 fejezet
Szakmai szerkesztés

A kalibralas.eu tartalma a LightingLab akkreditált kalibrálási és mérésügyi tapasztalatára épül. A követelmény, az útmutatás és a szakmai értelmezés a szövegben elkülönül.