A négyzetes összegzés csak független bemenő mennyiségek esetén teljes. Ha két bemenet ugyanazon etalonból, korrekcióból vagy környezeti hatásból származik, a kovariancia figyelmen kívül hagyása alul- vagy túlbecsülheti a bizonytalanságot.
Mi a korreláció?
Két mennyiség korrelált, ha a róluk rendelkezésre álló információ alapján eltéréseik nem függetlenek. A korreláció nem feltétlenül statisztikai idősorból látható: létrejöhet közös kalibrálási korrekció, közös referencia, közös hőmérsékletmérés vagy ugyanazon adat többszöri felhasználása miatt is.
A kovariancia-tag szerepe
Két bemenő mennyiség esetén a lineáris bizonytalanságterjedés:
A ρ korrelációs együttható −1 és +1 közötti. A kovariancia előjele az érzékenységi együtthatók előjelével együtt határozza meg, hogy az eredő bizonytalanság nő vagy csökken.
Hogyan keletkezik korreláció?
- ugyanazon etalonnal meghatározott két korrekció;
- azonos hőmérséklet-érzékelő használata több modelltagban;
- különbségmérés közös nullponttal;
- azonos regressziós paraméterekből számított több érték;
- normalizálás közös nevezővel.
Pozitív és negatív korreláció
Pozitív korrelációnál a bemenetek hajlamosak együtt változni. Negatív korrelációnál ellentétes irányú változás jellemző. Különbségképzésnél egy közös hatás részben kiolthatja önmagát; összegzésnél ugyanaz a hatás erősödhet. Ezért a „korreláció mindig növeli a bizonytalanságot” állítás nem helyes.
Számítási példa
Két 1,0 egység standard bizonytalanságú bemenetet összeadunk. Független esetben az eredő √2 = 1,414. Teljes pozitív korrelációnál 2,0. Teljes negatív korrelációnál az eredő elvileg 0 lehet, ha az érzékenységi együtthatók azonosak és a közös hatás pontosan ellentétesen jelenik meg.
Gyakorlati ellenőrzés
Minden költségvetésnél fel kell tenni: származik-e két bemenet azonos adatból, etalonból vagy korrekcióból? Ha igen, a függetlenség csak indoklással fogadható el. Bizonytalan esetben a teljes modell Monte Carlo szimulációval vagy közvetlen kovarianciamátrix használatával is értékelhető.
Elsődleges források
- JCGM 100:2008 – Guide to the expression of uncertainty in measurement
- JCGM GUM-6:2020 – Developing and using measurement models
A cikk a források magyarázó feldolgozása. A normatív vagy hivatalos követelmény megállapításához mindig az eredeti dokumentum érvényes kiadását kell használni.