A kromatikus eredmény bizonytalanságát a teljes számítási láncon kell végigvezetni. A cél nem pusztán egy u(x) és u(y) szám előállítása, hanem annak igazolása, hogy a spektrális skála, a hullámhosszhelyesség, a szórt fény, a linearitás és a közös kalibrálási tényezők hatása megfelelően került a modellbe.
1. Mérendő mennyiségek és közlési tér
A leggyakoribb eredmények a CIE 1931 x,y koordináták, a CIE 1976 u′,v′ koordináták, a korrelált színhőmérséklet (CCT) és a fekete-test görbétől mért előjeles távolság, Duv. Ezek bizonytalansága nem cserélhető fel egymással: ugyanaz a spektrális perturbáció a különböző koordinátaterekben eltérő alakú bizonytalansági tartományt hoz létre.
2. A számítási lánc
X = k∫S(λ)x̄(λ)dλ Y = k∫S(λ)ȳ(λ)dλ Z = k∫S(λ)z̄(λ)dλ
x = X/(X+Y+Z), y = Y/(X+Y+Z)
A normalizálás miatt a spektrum közös skálahibája részben kieshet az x,y koordinátákból, miközben a hullámhosszfüggő responsivitási hiba, a hullámhossz-eltolódás és a szórt fény erősen megmaradhat.
3. A spektrális bemenet bizonytalansági szerkezete
- Hullámhosszskála: keskeny LED-csúcsoknál kis λ-eltolódás is jelentős koordinátaváltozást okozhat.
- Spektrális responsivitás: a kalibrálási tényezők hullámhosszankénti bizonytalansága általában korrelált.
- Optikai sávszélesség: a spektrum simítása és a csúcsok alakváltozása módosítja a tristimulus integrálokat.
- Szórt fény: különösen kék vagy mélyvörös dominanciájú forrásoknál torzíthatja a spektrum gyenge tartományait.
- Linearitás és integrációs idő: több expozícióból összefűzött spektrumoknál tartományváltási diszkontinuitást okozhat.
- Sötétjel és zaj: a kis jelű hullámhossztartományokban aránytalanul nagy hatású lehet.
4. Miért nélkülözhetetlen a kovariancia?
A spektrális pontok nem függetlenek. Ugyanaz a referenciaforrás, detektor, kalibrálási függvény vagy simítási algoritmus több hullámhosszat közösen mozgat. A helyes propagálás mátrixos alakja:
Uq = J · US · JT
ahol US a spektrális kovarianciamátrix, J pedig az eredményvektor spektrum szerinti Jacobi-mátrixa.
A diagonális közelítés csak akkor védhető, ha igazoltan elhanyagolhatók a hullámhosszpontok közötti korrelációk. Ez kalibrált spektroradiométereknél ritkán teljesül.
5. x,y és u′,v′ bizonytalansága
A koordináták hányadosfüggvények, ezért X, Y és Z korrelációja közvetlenül befolyásolja a végeredményt. A bizonytalanságot célszerű kétdimenziós kovarianciaellipszissel is megjeleníteni. Az u′,v′ transzformáció nemlineáris, de kis bizonytalanságnál a lokális linearizálás általában megfelelő.
u′ = 4x / (−2x + 12y + 3)
v′ = 9y / (−2x + 12y + 3)
6. CCT és Duv: erősen nemlineáris eredmények
A CCT a mért kromatikus pontnak a Planck-görbéhez rendelt hőmérséklete. A kapcsolat nem egyenletes: ugyanakkora koordinátabizonytalanság más CCT-tartományban nagyon eltérő kelvinbizonytalanságot eredményez. A Duv-val való korrelációt is kezelni kell.
7. Javasolt mérési modell
q = f[S(λ)+δScal(λ), δλ, δBW, δstray, δlin, δdark, T, t]
q = [x, y, u′, v′, CCT, Duv]T
A modellben a spektrális kalibrálás, a hullámhosszskála, a sávszélesség, a szórt fény, a linearitás, a sötétjel, a hőmérséklet és az ismételhetőség külön bemeneti mennyiségként szerepeljen. A számítási algoritmus és a színmegfeleltető függvények verziója szintén a mérési eljárás része.
8. Számszerű példa fehér LED-re
A példa névleges eredménye x = 0,3127; y = 0,3290; CCT ≈ 6500 K. A táblázat a koordinátákhoz rendelt standard hozzájárulások nagyságrendjét mutatja.
| Komponens | u(x) | u(y) | Megjegyzés |
|---|---|---|---|
| Spektrális responsivitás | 0,00028 | 0,00025 | Korrelált spektrális skála |
| Hullámhosszhelyesség | 0,00020 | 0,00016 | Numerikus spektrumeltolás |
| Szórt fény | 0,00010 | 0,00008 | Forrásspektrum-függő |
| Optikai sávszélesség | 0,00012 | 0,00010 | ILS/BW vizsgálat |
| Linearitás | 0,00006 | 0,00005 | Jelszintfüggő |
| Ismételhetőség és sötétjel | 0,00005 | 0,00005 | A-típusú |
u(x) ≈ 0,00039; u(y) ≈ 0,00033; ρ(x,y) = 0,65
Monte Carlo propagálással: CCT = 6500 K, U ≈ 95 K (k ≈ 2), Duv = 0,0010, U ≈ 0,0006
9. Mikor indokolt a Monte Carlo módszer?
Monte Carlo propagálás javasolt, ha a CCT/Duv transzformáció nemlinearitása jelentős, a koordinátaeloszlás ellipszise a Planck-görbéhez képest kedvezőtlen irányú, az input eloszlások nem normálisak, vagy a spektrális kalibrálási függvény kovarianciája csak mintavételezéssel kezelhető.
- Mintavételezze a spektrumot a teljes kovarianciamátrixból.
- Minden mintán alkalmazza a hullámhossz-, sávszélesség- és szórtfény-korrekciót.
- Számítsa X,Y,Z, majd x,y,u′,v′, CCT és Duv értékét.
- A kimeneti eloszlásból adjon lefedettségi intervallumot, ne automatikusan k·u alakot.
10. Interaktív CCT-propagálás
A számító a lokális érzékenységi együtthatókból, u(x), u(y) és ρ korrelációból számítja a CCT standard és kiterjesztett bizonytalanságát.
11. Eredményközlés
A bizonyítvány vagy mérési jegyzőkönyv tartalmazza a spektrális tartományt és lépésközt, a megfigyelőt, az alkalmazott színteret, a CCT/Duv algoritmust, a korrekciókat, a koordináták kovarianciáját vagy korrelációját, valamint a lefedettségi módszert.
12. ISO/IEC 17025 auditori ellenőrzőpontok
- A spektrális mérési modell és a korrekciók dokumentáltak.
- A hullámhosszpontok közötti korreláció kezelését szakmailag indokolták.
- A koordinátatranszformáció és CCT/Duv algoritmus verziója rögzített.
- A számítási szoftver referenciaadatokkal validált.
- A nemlinearitást linearizálással vagy Monte Carlo módszerrel ellenőrizték.
- A koordináták közötti korreláció az eredményközlésben megjelenik.
- A CCT alkalmazhatósági tartományát és korlátait meghatározták.
- A kerekítés nem csökkenti mesterségesen a közölt bizonytalanságot.